Page 15 - LGS MATEMATİK PROMLEM REHBERİ

1. ÜNİTE Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları PROBLEM REHBERİ

Çözümlü Soru

Bir sınıftaki öğrencilerin tamamı, okul bahçesinde eşit aralıklarla dizilerek bir çember oluşturduktan sonra her bir öğrenciye
1’den başlanarak ardışık olarak numara verilmiştir. Bu sınıftaki öğrencilerden Ahmet’in numarasının 3 tane asal çarpanı ve
Mustafa’nın numarasının 2 tane asal çarpanı vardır.

Ahmet’in çember üzerinde Mustafa’nın tam karşısında olduğu bilindiğine göre bu sınıftaki öğrenci sayısı en az kaçtır?

A) 44 B) 46 C) 48 D) 50

Çözüm
Soruyu çözmeden önce kırmızı renkli anahtar kelimeleri dikkatlice okuyalım ve aşağıda verilen adımları takip ederek soruyu
çözelim.

Mantık - Muhakeme: Çember üzerinde Ahmet ile Strateji Belirle: Bu soruyu şekil çizme stratejisini kul-
Mustafa tam karşı karşıya olduklarına göre, her ikisinin lanarak çözeceğiz.
sağında ve solunda kalan öğrenci sayıları birbirine eşittir.

• İlk olarak bu sınıftaki öğrenci sayısının en az olması için Ahmet ve Mustafa’nın numaralarının en küçük değerlerini bulalım.
• Mustafa’nın numarasının 2 tane asal çarpanı olduğundan ve en küçük iki asal sayı 2 ile 3 sayıları olduğundan Mustafa’nın
numarası; 2 . 3 = 6 olur.
• Ahmet’in numarasının 3 tane asal çarpanı olduğundan ve en küçük üç asal sayı 2, 3 ile 5 sayıları olduğundan Ahmet’in
numarası; 2 . 3 . 5 = 30 olur.
• Şimdi Ahmet ile Mustafa’nın çember üzerindeki yerlerini numaraları ile birlikte şekil çizerek gösterelim.

30
Ahmet

30 – 6 – 1 = 23 kişi 30 – 6 – 1 = 23 kişi

Mustafa
6
Sınıf Mevcudu: 23 + 23 = 46 + 2 = 48
• Ahmet’in sıra numarası olan 30’dan Mustafa’nın sıra numarası olan 6’yı çıkararak 24 sayısını elde ederiz. Bu sayıdan da
1 çıkararak bu iki kişi arasındaki kişi sayısını 23 olarak buluruz.

Karar Verme Zamanı: Ahmet ile Mustafa arasında çember üzerinde her iki taraftan 23’er öğrenci bulunduğuna göre
aralarında 46 öğrenci vardır. Ahmet ve Mustafa ile birlikte sınıf mevcudu 48 kişi olur. Buna göre cevabımız C şıkkı olur.

15