Page 29 - LGS MATEMATİK PROMLEM REHBERİ

1. ÜNİTE En Büyük Ortak Bölen PROBLEM REHBERİ

Çözümlü Soru
Bir okulun, genişlikleri 60 cm ve 80 cm olan iki farklı matema-
1. Kapı 60 cm 2. Kapı 80 cm
tik sınıfının kapılarına ait görsel yanda verilmiştir.  
Bu sınıfların kapıları açılıp kapanırken zeminde çizdikleri
yaylar üzerinde eşit aralıklarla noktalar belirlendikten sonra
bu noktalara kapının çizdiği yayın başındaki ve sonundaki-
ler hariç olmak üzere kapı stoperleri takılacaktır.
Buna göre sınıf kapıları için kullanılacak olan stoperle-
rin toplam sayısı en az kaçtır? (π = 3 alınız.)
A) 4 B) 5
C) 6 D) 7
Çözüm

Soruyu çözmeden önce, kırmızı renkli anahtar kelimeleri dikkatlice okuyalım ve aşağıda verilen adımları takip ederek soruyu
çözelim.

Mantık - Muhakeme: Takılacak olan kapı stoperleri- Strateji Belirle: Bu soruyu bağıntı bulma ve şekil
nin sayısı, kapıların çizdiği yay üzerindeki eşit aralıklı
nokta sayısından 1 eksiktir. çizme stratejilerini kullanarak çözeceğiz.

• Kapı genişlikleri, çizilen yarım çember şeklindeki yayların yarıçap uzunluğu olduğundan kapı genişliklerini kullanarak bu
yayın uzunluğunu bulalım.
1. Kapı: π . r = 3 . 60 = 180 cm 2. Kapı: π . r = 3 . 80 = 240 cm
• Stoperlerin sayısının en az olması için yay uzunlukları üzerindeki nokta sayısının en az olması gerekir. Bu yüzden yay
uzunlukları olan 180 cm ile 240 cm’nin en büyük ortak bölenini bulmalıyız.

180 240 2 Ebob (180, 240) = 2. 2 . 3 . 5 = 60 olur.
90 120 2
45 60 3 1. kapının çizdiği yayda oluşan parça sayısı;
15 20 5 180 : 60 = 3’tür.
3 ve 4 sayıları kapının çizdiği yayların kaçar 2. kapının çizdiği yayda oluşan parça sayısı;
3 4
parça olduğunu verir. 240 : 60 = 4’tür.

• Bir önceki adımda bulduğumuz değerlere göre sorunun
1. Kapı 60 cm 2. Kapı 80 cm
çözümünü şekil çizme yöntemi ile gösterelim.  
Yayların başına ve sonuna stoper takılmayacağı için şekil üzerin-
de kırmızı noktalarla gösterilen yerlere stoper takılacaktır.
1. kapıda oluşan parça sayısı 3 iken 1. kapıya takılacak olan sto-
per sayısı 2 oluyor. Aynı şekilde 2. kapıda oluşan parça sayısı 4
iken 2. kapıya takılacak olan stoper sayısı 3 oluyor.

Karar Verme Zamanı: Sorumuzda stoper sayısı, parça sayısından 1 eksik olduğu için her ikisinde oluşan parça
sayılarından 1 çıkararak stoper sayılarını 2 ve 3 olarak bağıntı bulma yöntemi ile bulduk. Bu sayıları toplarsak cevabımız
5 olur. Burada D şıkkındaki 7 sayısı, yayların parça sayısı olduğu için bu şık güçlü bir çeldiricidir. Buna göre cevabımız
B şıkkıdır.

29