Page 27 - LGS MATEMATİK PROMLEM REHBERİ

1. ÜNİTE En Büyük Ortak Bölen PROBLEM REHBERİ

Çözümlü Soru
Bir ayrıt uzunluğu santimetre cinsinden tam sayı olan küp şeklindeki özdeş kutular, aralarında boşluk kalmayacak şekilde
yüksekliği 4 dm olan bir rafa Şekil-1’deki gibi dizildiğinde kutular rafta 20 dm’lik yer kaplamaktadır.

4 dm  ..... 4 dm  .....
 
20 dm 24 dm
Şekil-1 Şekil-2
Şekil-1’deki bu özdeş kutuların yanına aralarında boşluk kalmayacak şekilde bir miktar daha özdeş kutu yerleştirildiğinde,
kutular rafın tamamını dolduracak biçimde Şekil-2’deki gibi 24 dm’lik yer kaplamıştır. Her iki şekilde de bu kutular ile yüksek-
liği 4 dm olan rafın üst kısmında bir miktar boşluk kalmıştır.
Buna göre her iki rafa yerleştirilen toplam kutu sayısı en az kaçtır?
A) 11 B) 22 C) 33 D) 44
Çözüm

Soruyu çözmeden önce, kırmızı renkli anahtar kelimeleri dikkatlice okuyalım ve aşağıda verilen adımları takip ederek soruyu
çözelim.

Mantık - Muhakeme: Bu özdeş kutuların bir ayrıt Strateji Belirle: Bu soruyu şekil çizme stratejisini kul-
uzunluğu, kutuların rafta kapladığı bölgenin uzunluğu olan
20 dm ve 24 dm’nin ortak böleni olan bir sayı olmalıdır. lanarak çözeceğiz.

• İlk olarak 20 ve 24 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.
• Sonra bu kutuların bir ayrıt uzunluğu; 20 ve 24 sayılarının ortak böleni olduğu için kutuların ayrıt uzunluğunu 1, 2 ve 4 dm kabul
ederek rafa kaç kutu yerleşebileceğini şekil çizerek gösterelim.

4 dm


Şekil-1 20 dm Şekil-2 24 dm
Kutunun bir ayrıt uzunluğu, 1 dm iken; 20 + 24 = 44 kutu yerleştirilebilir.

4 dm

Şekil-1 20 dm Şekil-2 24 dm
Kutunun bir ayrıt uzunluğu, 2 dm iken; 10 + 12 = 22 kutu yerleştirilebilir.

4 dm

Şekil-1 20 dm Şekil-2 24 dm
Kutunun bir ayrıt uzunluğu, 4 dm iken; 5 + 6 = 11 kutu yerleştirilebilir.

Karar Verme Zamanı: Çizdiğimiz şekillere baktığımızda kutuların bir ayrıt uzunluğu en büyük değeri aldığında raf-
lara yerleştirilen kutu sayısı en az olmaktadır. Ama bu sayıların en büyük değeri olan 4 dm, rafın yüksekliğine eşit
olduğu için kutuların yüksekliği 4 dm olamaz. Bu durumda 4 dm’den sonraki en büyük ortak bölen olan 2 dm kutuların
bir ayrıt uzunluğu olabilir. Bu duruma göre kutuların bir ayrıt uzunluğu 2 dm olduğunda raflara yerleştirilen kutu sayısı
en az 22 olmaktadır. Buna göre doğru cevabımız B şıkkı olur.

27